El otro día me encontré con un problema en uno de mis servidores.  En una oficina que habia varios empleados no podian acceder a IMAP, pero el resto si.

Encontré que por defecto, el número máximo de conexiones por dirección IP para imap o pop3 es de 4.

Para cambiar esto se debe cambiar las varibles MAXPERIP y MAXDAEMONS en los archivos:

/etc/courier-imap/imapd y/etc/courier-imap/pop3d

MAXPERIP= 4 #Allows you to set the number of pop connections from one IP.

MAXDAEMONS= 40 #Allows you to set the total number of pop connections.

Una vez realizados los cambios, reinicie courier-imap:

/etc/init.d/courier-imap restart