El otro día me encontré con un problema en uno de mis servidores. En una oficina que habia varios empleados no podian acceder a IMAP, pero el resto si.
Encontré que por defecto, el número máximo de conexiones por dirección IP para imap o pop3 es de 4.
Para cambiar esto se debe cambiar las varibles MAXPERIP y MAXDAEMONS en los archivos:
/etc/courier-imap/imapd y/etc/courier-imap/pop3d
MAXPERIP= 4 #Allows you to set the number of pop connections from one IP.
MAXDAEMONS= 40 #Allows you to set the total number of pop connections.
Una vez realizados los cambios, reinicie courier-imap:
/etc/init.d/courier-imap restart
Gracias ya me tenia loco el thunderbird con el mensaje que aparece por un segundo y no hay forma de leer, ahora funciona todo perfecto.